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柯尼希定理由XDénesK?nig于1931年提出的图论领域的定理,用于说明在二分图中最小点覆盖的点数于最大匹配数的相等性。此外Jen?Egerváry在同年同样独立地将其提出,并拓展到了有权图的范围。
柯尼希知道的图论的重要性,开始研究图论,从最简单的二分图入手。
柯尼希说:“二分图是一种可以把点集分成两部分,每一部分不能有线相连,只能让这两个部分有线相连。”
XDénesK?nig说:“如果一个匹配中,图中的每个顶点都和图中某条边相关联,则称此匹配为完全匹配,也称作完备匹配。”
柯尼希说:“最小点覆盖的点数等于最大匹配数。”
XDénesK?nig为了验证柯尼希的说法,开始自己画图连线。
我们称下图中的下部分点集合为L,上部分的点集合为R。从左至右给下部分的每个点标号为1,…,7;并给上部分的点标号为8,…,14。令U为L中未匹配的点的集合,U={1}。从U出发的增广路径为1-10-3-13-7,1-10-3-11-5-13-7,1-11-5-13-7,1-11-5-10-3-13-7及它们的子路径,那么构造性证明中的集合Z为{1,3,5,7,10,11,13},可以得到LZ={2,4,6},R∩Z={10,11,13},所以最小覆盖K={2,4,6,10,11,13}。
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