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“取一个合适的加罗德域作为有限交换群,将代数对象等同于p-进......”
手中的黑色签字笔在洁白的笔记本上记录下一串字符的时候,徐川忽的脑海中闪过一道闪电。
“等等.......加罗华域的元素是可以通过该域上的本原多项式生成的,通过本原多项式得到的域,其加法单位元都是0,乘法单位元是1,本原多项式是一个素多项式。”
“虽然它是一个有限域,但是狄利克雷域却是可以扩充到无限的,是否能通过数域扩张来构建一个域值,而后将其转向高纬,进而通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定?”
“weyl-berry猜想的最终需求是证明是任何分形维数和分形测度的谱不变量,如果能给出边界点,那么Ω的分形维数和分形测度的谱应该就能确定下来了。”
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“这个想法的确是我一开始的灵感,但当初没有足够基础知识让我对其验算,现在看上去这个灵感还有一点缺陷,不过不要紧,我可以先尝试一下。”
盯着稿纸上记录的信息,徐川陷入了沉思中。
在去年感冒的时候,他曾经获得过有关证明weyl-berry猜想的灵感,但当时苦于没有足够的基础数学,他无法对其进行验算。
而今天,在听取了舒尔茨教授在报告会上讲解的‘p·s进域-几何理论’以及和陶哲轩教授的讨论后,这个契机似乎到了。
意识到这点后,徐川起身拿起床头的座机给一楼大厅的服务员打了个电话,让他们送一叠稿纸或者打印纸上来。
这在普林斯顿的任何一间酒店中,都是免费无偿且酒店必须要提供的服务。
因为这里是数学的圣地,谁也不知道酒店中是否入住了某位数学家,是否在某天晚上忽然有了灵感。
所以为了学术,普林斯顿将一切服务做到了最好。
很快,酒店的服务员就将厚厚的一碟稿纸送了过来,顺带的还有一句祝福。
“祝您好运,先生。”
不过徐川并没有理会,他此刻还沉浸在脑海中的构思中,无神的从小哥手中接过稿纸后,径直‘砰’的一声关上了房门。
门口的小哥并没有介意,在这里工作,他见识到了太多的数学家,也见识到了很多的‘怪人’。
像这间房间中的顾客,甚至都说不上怪,没有理会他,只能说明他此刻正沉浸在对某个问题的思考中。
虽说看着年轻点不像是一名数学家,但年轻的数学家也不是没有。
比如他们酒店在十来年前就入住过陶哲轩教授,那位大牛还在他们的酒店中解决过一个数学猜想。
后面那间房间被当做具有特殊意义的房间保留了下来,很少对外开放了。
.......
从服务员的手中接过稿纸后,徐川再度回到了木桌前。
带着点米白的白色稿纸平铺在桌上,黑色的圆珠笔开始在上面勾勒数学符号。
“.....从weyl定理3.2出发,构造一个有界且连通的开集Ω,设Ω为满足以上条件(≥2)中有界连通区域,其边界具有内minkowski维数δ∈(n-1,n),则有λ→+∞,且有:
n(λ)-?(λ)≤-,δ(λπ2)δ2.....pn(t+o(1))+o(δ?λπ2)
“......”
“设Ω(a)为一个的连通区域,各正方形的边长为li=a(i+1)-a(i),,函数a(x)是严格单调增的,并且limf(x→∞)=limf(x→∞)(a(x+1)-a(x))=0......”
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